A Benford-törvény és a kriptovaluták árfolyamának a kapcsolata
Mai cikkünkben a Benford-törvényt elemezzük, ami egy matematikai szabályt jelent, és a számok használatának gyakoriságával foglalkozik. A szabály értelmében a számnevek gyakorisága a számok értékének növekedésével fokozatosan csökken. Több különféle adathalmazt is áttekintünk a Benford-törvény alapján a kriptovaluta ökoszisztémában, mint az érmék árfolyama vagy kereskedési volumen adatok. Ezekre az adathalmazokra építve pedig próbáljuk értelmezni ezt a matematikai koncepciót.
Mit jelent a Benford-törvény
A Benford-törvény kimondja, hogy a köznapi életben a számok használatának gyakorisága nem egyenletes. Azt gondolhatnánk, hogy minden egyes számjegy előfordulása különféle szcenáriókban pontosan 11,1%, azaz az 1-es számjegy 11.1%-os arányban fordul elő, a 2-es számjegy is 11.1%-os arányban fordul elő, és ez igaz a 3-as, 4-es, és többi számjegyre is. Ez a feltételezés természetesen érvényes különféle random szám generátor programok esetében. Azonban valós példákban a fizika, geológia, biológia, kémia, építészet, demográfia és pénzügy területén egy teljesen különböző disztribúció figyelhető meg. A valós élet azt mutatja, hogy az 1-es számjegy a leggyakrabban előforduló számjegy (előfordulási gyakorisága 30.1%), ezt követi a 2, és így tovább.
Az első számjegy előfordulási gyakorisága exponenciálisan csökken a számjegy növekedésével:
A Benford-törvény alkalmazása az üzleti életben
A nagyvállalati pénzügy területe az egyik olyan felhasználási eset, ahol a Benford-törvényt alkalmazni lehetne. Ha a számok a pénzügyi jelentések szerint eltérnek a Benford-törvénytől, akkor az potenciálisan pénzügyi csalást is jelenthet. Nézzünk erre néhány esetet a BitMEX szakértőinek munkái alapján. (Jelen cikkünkben bemutatott elemzések a BitMEX elemzőcsapatának 2019-ben elvégzett kutatásai alapján készültek).
Az amerikai internetes konglomerátum, a Google éves árbevétele 1999-ben még csak 200.000 dollár volt. Az eltelt 20 évben hatalmasat növekedett a cég, és ma már az árbevétele túllépi az évi 100 milliárd dollárt. Ha az éves árbevétel növekedést elemezzük, akkor az első számjegy előfordulása alapján kijelenthetjük, hogy Benford-törvénye érvényes a vállalat pénzügyi mutatóiban.
Hokkaido
Egy másik eset egy japán áramtermelő vállalat a Hokkaido Electric Power. A vállalat a 2019-es pénzügyi évben 752 milliárd jen árbevételt ért el. 25 évvel ezelőtt a vállalat árbevétele 544 milliárd jen volt, és az elmúlt 25 évben az árbevételük mindig 500 és 800 milliárd jen sávban mozgott. Ezek alapján azt mondhatjuk, hogy az éves árbevételük első számjegye az elmúlt negyedszázadban az 5-ös, 6-os vagy 7-es számjegy volt. Ezek szerint a Benford-törvény nem alkalmazható. Viszont nem is vonhatjuk le azt a következtetést sem, hogy ez a nagy múltú japán vállalat minden évben csalást követett volna el, vagy hamisította volna a pénzügyi számokat. Ezek a számok csupán azt mutatják, hogy ez a japán energetikai vállalat konzervatív vállalatvezetést követ, egy olyan külső környezetben, ahol alacsony a népességnövekedés, stagnál a gazdaság és relatíve alacsony az inflációs ráta.
Ezeknek a példáknak a bemutatása arra szolgált, hogy jelezzük, hogy a Benford-törvényt nem lehet vakon alkalmazni minden pénzügyi jelentésre. Figyelembe kell venni az egyéb gazdasági és üzleti tényezőket, illetve megérteni a matematikai szabályokat.
Az átfogó elemzések azt mutatják, hogy néhány szektor, mint a technológia és biotechnológia, pénzügyi mutatóira alkalmazható a Benford-törvény. Vannak azonban olyan más stabil iparágak, mint az élelmiszeripar, közmű, kiskereskedelem, amelyek számai nem követik ezt a matematikai szabályt. A következtetésünk az lehet tehát, hogy a Benford-törvény inkább a volatilitás és növekedés mérőszáma lehet, és csak néhány esetben jelezheti a manipulációs szándékot.
A Benford-törvény hatása a kriptovaluta árfolyamokra
Alkalmazhatjuk a Benford-törvényt a kriptovaluta árfolyamokra is. Általánosságban az elemzések eredménye azt mutatja, hogy a kriptovaluta árfolyammozgások követik a Benford-törvényt.
A coinok napi árfolyam változásának eloszlása az első számjegy esetében kiterjesztve 12 hónapra:
Az elemzések alapján kijelenthetjük, hogy a Stellar, a Bitcoin Cash és a Litecoin kriptóknak a legnagyobb az árfolyam kilengése, míg a Ethereum és Ripple esetében a legkisebb. Árfolyam manipulációról a Stellar, Bitcoin Cash és Litecoin esetében mégis kis valószínűséggel beszélhetünk több ok miatt is:
- az összes coin szorosan követi a Benford-modellt, és az árfolyamkilengés alacsony véletlenszerűséget mutat
- az alacsonyabb eltérés nagyobb árfolyam volatilitást mutat
- egy éves időtartam alapján messzemenő következtetéséket levonni nem lehet, ugyanis minél hosszabb az időhorizont például a Bitcoin esetében, annál jobban követi az a Benford törvényt
- nem vettünk figyelembe más külső faktorokat
Mi a helyzet a kriptovaluta kereskedési platformokkal?
A BitMEX csapata második körben a kriptovaluta kereskedési platformokat elemezte a napi kereskedési volumen alapján a BTC és USD kereskedési párok esetében. Az eredmények sokkal érdekesebbek és az eltérések is sokkal jelentősebbek. A platformok többsége a fent jelzett mutató alapján követi a Benford-törvényt, van azonban néhány kivétel, ilyen a BitForex, HitBTC és OKEx.
A kriptovaluta kereskedési platformok napi BTC-USD kereskedési volumen első számjegyének eloszlásának a gyakorisága:
A fent jelzett eltérések a Benford-törvény alapján jelentősnek és érdekesnek tűnnek, azonban a pontos megállapításhoz elemezni kellene az adatokat hosszabb távon is, és figyelembe kell venni más külső tényezőket is. Ebben az esetben inkább azt mondhatjuk, hogy a nagy eltérés a növekedésből és a magas volatilitásból származik. Ennek tükrében nem lehet kijelenteni, hogy a Benford-törvény alapján az OKEx vagy a HitBTC hamis kereskedési volumeneket mutat. De azt sem, hogy a Kraken és a Bittrex biztosan nem csalja el a számokat. Összességében mindig figyelembe kell venni az egyéb külső tényezőket is.
A tőzsdék vagy a kriptovaluták rangsorolásához vagy értékeléséhez tehát egy holisztikus szempontrendszert kell kidolgozni és mérni, és ennek egyik mutatója lehet Benford-törvénynek való megfelelés.
Mi a helyzet az árfolyam manipulációval?
A BitMEX csapatától függetlenül Timothy Peterson, a Milbank pénzügyi tanácsadó vállalat partnere, tőkepiaci és akvizíciós szakértő is elvégzett egy kriptopénz piaci elemzést a Benford-törvény alapján. Ebben ő a Bitcoin árfolyamának manipuláció lehetőségeire mutatott rá.
Az elemzésbe a Bitcoin napi záróárfolyamát vonta be 2010 július és 2020 május közötti időszakra. Ez alapján az elemzésben azt állapították meg, hogy 100%-os bizonyossággal kijelenthető, hogy a Bitcoin árfolyama manipulálva lett néhány esetben 2010 óta. 95%-os bizonyossággal mondható, hogy 2013-ban manipulálták az árat, 95%-os bizonyossággal 2017-ben, és 98%-as bizonyossággal 2019-ben is.
A kutatás szeretné arra is felhívni a figyelmet, hogy a Benford-törvény alkalmazása lehetőséget teremt arra, hogy felfedjük a jövőbeli nem megengedett viselkedéseket a bitcoin piacterén, és ezzel be lehet avatkozni a csalás felderítése érdekében a piac vagy a szabályozói oldalról is. Emellett a kutatás kiemelte, hogy technikai és fundamentális értékelése a Bitcoinnak ezalatt az időszak alatt nem lehet pontos, mert a Bitcoin árfolyama nem reflektálta egyenlően a vevők és eladók motivációját.
Az elemzés kimondja, hogy az árfolyam manipuláció miatt a Bitcoin diszkontrátája mesterségesen magasabb, amivel csökkentették a jelenértékét is. A teória szerint, ha jelentősen csökkentenék a Bitcoin árfolyam manipulációját, akkor azzal a Bitcoin értékét 40%-kal is lehetne növelni a CAPM (Capital Asset Pricing Model) modell alapján. Ez egyúttal azt is jelenti, hogy az árfolyam jövőbeli volatilitása a Bitcoin jelenértékét körülbelül 100 milliárd dollárral csökkenti, azaz a kriptovaluta piaci kapitalizációja ma 100 milliárd dollárral kevesebb.
Végezetül tehát azt mondhatjuk, hogy a Benford-törvény egyértelmű alkalmazása a kriptopiacra egy az egyben nem lehetséges, de egy jó támpontot ad mélyebb elemzések elvégzéséhez, amivel pontosabba képet kaphatunk a piaci folyamatok alakulásáról. Emellett a Benford-törvény előrejelezhet gyanús piaci aktivitást, amire érdemesebb több időt szánni, és jobban odafigyelni. Ha pedig szükséges, azonnal beavatkozni.
